У Ивана Ивановича есть огородный участок прямоугольной формы. Площадь участка равна 600 600м2, а одна из сторон на 25 25м больше другой. Иван Иванович хочет обнести участок…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть одна из сторон прямоугольного участка равна \(x\) метров. Поскольку другая сторона на 25 метров больше, то она будет равна \(x + 25\) метров.

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ Площадь = Длина \times Ширина \]

   Подставим известные значения: \[ 600 = x \times (x + 25) \]

3. Раскроем скобки: \[ 600 = x^2 + 25x \]

4. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 25x - 600 = 0 \]

5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 25\), \(c = -600\): \[ D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 625 + 2400 = 3025 \]

6. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-25 \pm \sqrt{3025}}}{2} \] Так как \(\sqrt{3025} = 55\): \[ x = \frac{{-25 + 55}}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] и \[ x = \frac{{-25 - 55}}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \text{ (отрицательный корень не подходит)} \]

7. Следовательно, длина одной стороны \(x = 15\) м, а другой: \[ x + 25 = 15 + 25 = 40 \text{ м} \]

8. Чтобы найти, сколько погонных метров сетки потребуется, нужно вычислить периметр участка, который рассчитывается по формуле: \[ Периметр = 2 \times (Длина + Ширина) \] Подставим значения: \[ Периметр = 2 \times (15 + 40) = 2 \times 55 = 110 \text{ м} \]

Итак, Иван Ивановичу нужно закупить 110 погонных метров сетки.