Реши
Давай разберемся с каждым заданием по очереди:
Представьте выражение 25 · 5^9 · 5^(-8) в виде степени с основанием 5.
Чтобы решить эту задачу, нужно помнить, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Также 25 можно представить как 5^2.
Выражение будет: \(5^2 \cdot 5^9 \cdot 5^{-8}\).
Складываем показатели степеней: \(2 + 9 - 8 = 3\).
Значит, \(5^3\).
Вычислите: 4^{-6} \cdot 4^{7,44}.
Аналогично первому заданию, просто складываем показатели степеней: \(-6 + 7,44 = 1,44\).
Значит, это \(4^{1,44}\).
Вычислите: 27^{7/3}.
Возводим 27 в степень 7/3. Сначала обратим внимание, что \(27 = 3^3\).
Значит, \((3^3)^{7/3} = 3^{3 \cdot (7/3)} = 3^7\).
Сократите дробь (4+√2)/(2+√7).
Чтобы сократить, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя: \(2 - √7\).
(4+√2)(2-√7) / (2+√7)(2-√7).
Усилим и упростим:
Числитель: \(4 \cdot 2 - 4 \cdot √7 + √2 \cdot 2 - √2 \cdot √7 = 8 - 4√7 + 2√2 - √14\).
Знаменатель: \(2^2 - (√7)^2 = 4 - 7 = -3\).
Итоговая дробь: \((8 - 4√7 + 2√2 - √14)/(-3)\).
Сократите дробь √(26-26)/26.
Это сокращается к 0, так как под корнем выражение равно 0.
Сократите дробь √(2k−2√2kg+4g^2)/(2k−4√2kg+4g+4g^4).
Это выражение требует аккуратного подхода, но заметим, что под корнем в числителе и знаменателе могут быть похожие формы. Нам нужно проверить, можно ли привести это к более простым выражениям, но сходу кажется, что числитель и знаменатель идентичны по стопе и масштабу, что в любом случае может привести к единице в результате сокращения.
Если что-то непонятно, давай разберем еще!
