Два велосипедиста одновременно отправляются в 240 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 1 1 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 1час раньше второго.…

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 1 \) км/ч.

Пусть время, за которое второй велосипедист проезжает 240 километров, будет \( t \) часов. Время, за которое первый велосипедист проезжает то же расстояние, будет \( t - 1 \) часа, так как он прибывает на 1 час раньше.

Теперь можем записать уравнения для времени для обоих велосипедистов:

Для второго велосипедиста: \[ t = \frac{240}{v} \]

Для первого велосипедиста: \[ t - 1 = \frac{240}{v + 1} \]

Теперь подставим выражение для \( t \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{240}{v} - 1 = \frac{240}{v + 1} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 1) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 240(v + 1) - v(v + 1) = 240v \]

Раскроем скобки: \[ 240v + 240 - v^2 - v = 240v \]

Сократим \( 240v \) с обеих сторон: \[ 240 - v^2 - v = 0 \]

Преобразуем это уравнение: \[ v^2 + v - 240 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -240 \).

Подставим значения: \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2} \] \[ v = \frac{-1 \pm 31}{2} \]

Теперь получим два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{30}{2} = 15 \) (положительное значение)
2. \( v = \frac{-32}{2} = -16 \) (отрицательное значение, ненормально для скорости)

Таким образом, скорость второго велосипедиста \( v = 15 \) км/ч. Теперь находим скорость первого велосипедиста: \[ v + 1 = 15 + 1 = 16 \text{ км/ч.} \]

Ответ: скорость первого велосипедиста составляет 16 км/ч.