Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2, прямыми x=3, x=6 и осью абцисс, чему равна площадь фигуры?

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = x^2\), прямыми \(x = 3\), \(x = 6\) и осью абсцисс, необходимо выполнить интегрирование.

1. Определим границы интегрирования. Площадь будет находиться между \(x = 3\) и \(x = 6\).

2. Запишем интеграл для нахождения необходимой площади:

\[ S = \int_{3}^{6} x^2 \, dx \]

3. Теперь вычислим интеграл. Интеграл от \(x^2\) равен \(\frac{x^3}{3}\):

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{3}^{6} \]

4. Подставим пределы интегрирования:

\[ S = \frac{6^3}{3} - \frac{3^3}{3} \]

5. Вычислим значения:

\[ 6^3 = 216, \quad 3^3 = 27 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{216}{3} - \frac{27}{3} = 72 - 9 = 63 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = x^2\), прямыми \(x = 3\), \(x = 6\) и осью абсцисс, равна 63 квадратным единицам.