1)в=10, с=17, угол А=78* ; 2) с=12, угол А=75*, угол С=46*; 3) а=19, в=14, с=12. В каждой задаче найти недостающие элементы.

Давайте разберем ваши задачи поэтапно и найдем недостающие элементы в каждом из случаев.

1) Даны:

• \( b = 10 \)
• \( c = 17 \)
• угол \( A = 78^\circ \)

Необходимо найти недостающие элементы: угол \( B \), угол \( C \) и сторону \( a \).

Решение:

1. Сначала найдем угол \( B \) с помощью теоремы о сумме углов треугольника:

   \[ A + B + C = 180^\circ \implies B + C = 180^\circ - A \implies B + C = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \]

2. Можно использовать закон косинусов для нахождения стороны \( a \):

   \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A) \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = a^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot a \cdot \cos(78^\circ) \]

   После вычислений найдём значение \( a \).

3. Далее, можем найти угол \( C \) через закон синусов:

   \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

   Сначала найдем угол \( C \) по отношению к углу \( A \) и стороне \( c \).

2) Даны:

• \( c = 12 \)
• угол \( A = 75^\circ \)
• угол \( C = 46^\circ \)

Необходимо найти недостающие элементы: угол \( B \) и сторону \( a \) и \( b \).

Решение:

1. Найдем угол \( B \):

   \[ A + B + C = 180^\circ \implies B = 180^\circ - (A + C) = 180^\circ - (75^\circ + 46^\circ) = 59^\circ \]

2. Теперь применим закон синусов для нахождения сторон \( a \) и \( b \):

   \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \implies a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{12 \cdot \sin(75^\circ)}{\sin(46^\circ)} \]

   \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{12 \cdot \sin(59^\circ)}{\sin(46^\circ)} \]

3) Даны:

• \( a = 19 \)
• \( b = 14 \)
• \( c = 12 \)

Необходимо найти недостающие элементы: углы \( A \), \( B \), и \( C \).

Решение:

1. Используем закон косинусов для нахождения угла \( A \):

   \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \implies \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

   Подставим значения и найдем \( A \).

2. После нахождения угла \( A \) можно использовать закон синусов для нахождения углов \( B \) и \( C \):

   \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \implies \sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} \]

   \[ C = 180^\circ - (A + B) \]

Теперь у вас есть пошаговая инструкция для поиска недостающих элементов в каждой задаче. Вы можете использовать эти формулы и подходы для получения ответов. Если у вас возникнут вопросы в процессе, не стесняйтесь их задавать!