В параллелограмме стороны равны 5 5 см и 15 15 см, а расстояние между ме́ньшими сторонами равно 36 36 см. Чему равно расстояние между бо́льшими сторонами параллелограмма?
Чтобы найти расстояние между большими сторонами параллелограмма, можно использовать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить несколькими способами, но наиболее актуально для данной задачи использование длины основания и высоты.
Вычислим площадь параллелограмма через меньшие стороны и высоту:
У нас есть одна параллельная сторона длиной 5 см и расстояние (высота) между меньшими сторонами, равное 36 см. Площадь будет равна: \[ S = a \cdot h_1 = 5 \, \text{см} \cdot 36 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^2. \]
Теперь найдем расстояние между большими сторонами, используя большую сторону, равную 15 см. Обозначим высоту, соответствующую большей стороне, как \( h_2 \). Площадь при этом тоже равна: \[ S = b \cdot h_2 = 15 \, \text{см} \cdot h_2. \] Из этих двух уравнений мы можем вывести выражение для \( h_2 \): \[ 180 \, \text{см}^2 = 15 \, \text{см} \cdot h_2. \]
Решим это уравнение для \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{180 \, \text{см}^2}{15 \, \text{см}} = 12 \, \text{см}. \]
Таким образом, расстояние между большими сторонами параллелограмма составляет 12 см.
