Две стороны треугольника равны 3 и 5 см а угол между ними равен 120°. найдите периметр треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, у которого две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, сначала нужно найти длину третьей стороны. Для этого применим теорему косинусов, которая выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где:

• \( a = 3 \, \text{см} \) (первая сторона),
• \( b = 5 \, \text{см} \) (вторая сторона),
• \( \gamma = 120° \) (угол между сторонами),
• \( c \) — длина третьей стороны.

Сначала найдем \( \cos(120°) \):

\[ \cos(120°) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ c^2 = 9 + 25 + 15 \]

\[ c^2 = 49 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника: 3 см, 5 см и 7 см, можем найти периметр \( P \):

\[ P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.