Диагональ трапеции равна 27 27 см. Она делит другую диагональ на отрезки длиной 4 4 см и 5 5 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ. В ответе запишите числа в порядке возрастания.

Для того чтобы найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей трапеции, можно воспользоваться свойством деления диагоналей трапеции.

Пусть одна диагональ \( AC \) равна \( 27 \) см.

Допустим, точка пересечения диагоналей \( AC \) и \( BD \) делит отрезок \( BD \) на части длиной \( 4 \) см и \( 5 \) см.

Согласно свойству трапеций, отношение отрезков одной диагонали равно отношению отрезков другой диагонали. То есть:

\[ \frac{AO}{OC} = \frac{BD_1}{BD_2}, \]

где \( AO \) и \( OC \) — это отрезки, на которые точка \( O \) делит диагональ \( AC \); \( BD_1 = 4 \) см, \( BD_2 = 5 \) см.

Теперь можем записать:

\[ \frac{AO}{OC} = \frac{4}{5}. \]

Пусть \( AO = 4x \) и \( OC = 5x \). Тогда:

\[ AO + OC = 27 \implies 4x + 5x = 27 \implies 9x = 27 \implies x = 3. \]

Теперь подставим значение \( x \) для нахождения отрезков:

\[ AO = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}, \\ OC = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}. \]

Таким образом, точки пересечения делят диагональ \( AC \) на отрезки длиной \( 12 \) см и \( 15 \) см.

В порядке возрастания эти числа запишутся как:

12, 15.