√x²+3 x+6=2

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{x^2 + 3x + 6} = 2 \), начнем с того, что избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x^2 + 3x + 6})^2 = 2^2 \]

Таким образом, получаем:

\[ x^2 + 3x + 6 = 4 \]

Теперь перенесем 4 на левую сторону уравнения:

\[ x^2 + 3x + 6 - 4 = 0 \] \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью разложения на множители или формулы корней. В данном случае попробуем разложить его на множители:

\[ (x + 1)(x + 2) = 0 \]

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое множитель к нулю:

1. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

Таким образом, у нас есть два решения: \( x = -1 \) и \( x = -2 \).

Теперь важно проверить каждое решение на исходном уравнении, чтобы удостовериться, что они корректны:

1. Для \( x = -1 \): \[ \sqrt{(-1)^2 + 3(-1) + 6} = \sqrt{1 - 3 + 6} = \sqrt{4} = 2 \] Решение верно.

2. Для \( x = -2 \): \[ \sqrt{(-2)^2 + 3(-2) + 6} = \sqrt{4 - 6 + 6} = \sqrt{4} = 2 \] Решение также верно.

Таким образом, оба корня являются решениями уравнения: \( x = -1 \) и \( x = -2 \).