Дано А = В8^16, В = 272^8. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, будет отвечать условию А<B<C? Ответ дайте в двоичной системе счисления. Основание системы счисления…

Для решения этой задачи сначала найдем значения \( A \) и \( B \) в двоичной системе.

Начнем с \( B \):

\[ B = 272^8 \]

Сначала переведем 272 в двоичную систему:

272 в десятичной системе равно: \[ 272 = 256 + 16 = 2^8 + 2^4 = 100010000_2 + 00010000_2 = 100010000_2 \]

Теперь возводим \( 272 \) в степень \( 8 \): \[ B = (100010000_2)^8 \] Так как \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем, что: \[ B = 2^{8 \cdot 8} = 2^{64} \]

Теперь найдем \( A \):

\[ A = B8^{16} = (272^8)^2 = B^2 = (2^{64})^2 = 2^{128} \]

Теперь у нас есть \( A = 2^{128} \) и \( B = 2^{64} \). Чтобы найти число \( C \) такое, что \( A < B < C \), выберем \( C \) как \( 2^{66} \). Это число больше чем \( B \) и меньше, чем \( A \):

Таким образом, логарифмически: \[ A = 2^{128}, \quad B = 2^{64}, \quad C = 2^{65} \] и

\[ A > B < C. \]

Теперь представим \( C \) в двоичной системе: \[ C = 2^{65} \text{ в двоичной системе } = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000_2 \]

Итак, требуемый ответ:

\[ C = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000_2 \]