Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим переменные:

• \( v \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),
• \( s \) — расстояние, которое катер проплывает в час.

Когда катер плывет по течению, его скорость будет равна \( v + 2 \) км/ч (поскольку скорость течения равна 2 км/ч). Когда катер плывет против течения, его скорость будет равна \( v - 2 \) км/ч.

Согласно условию задачи, за 4 часа он проплывает такое же расстояние по течению, как за 5 часов против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ 4(v + 2) = 5(v - 2) \]

Теперь давайте раскроем скобки:

\[ 4v + 8 = 5v - 10 \]

Теперь упростим уравнение, перемещая все члены с \( v \) в одну сторону, а все константы в другую:

\[ 8 + 10 = 5v - 4v \] \[ 18 = v \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет \( 18 \) км/ч.

Проведем проверку:

• Скорость по течению: \( 18 + 2 = 20 \) км/ч. За 4 часа катер проплывет: \( 20 \times 4 = 80 \) км.
• Скорость против течения: \( 18 - 2 = 16 \) км/ч. За 5 часов катер проплывет: \( 16 \times 5 = 80 \) км.

Таким образом, все условия задачи выполнены, и мы уверены в правильности расчета. Скорость катера в стоячей воде действительно составляет \( 18 \) км/ч.