Пример 3. Сколько элементарных событий в случайном эксперименте, состоящем в четырёхкратном бросании мо- неты? Сколько из них благоприятствует событию «орёл выпал два раза» в этом…

Давайте рассмотрим ваши примеры по очереди.

Пример 3

1. Сколько элементарных событий в случайном эксперименте, состоящем в четырёхкратном бросании монеты? Каждый бросок монеты дает 2 возможных результата: орёл (О) или решка (Р). Поскольку бросков 4, общее количество элементарных событий можно найти по формуле:

   \[ N = 2^n = 2^4 = 16 \]

   Таким образом, в четырёхкратном бросании монеты всего 16 элементарных событий.

2. Сколько из них благоприятствуют событию «орёл выпал два раза»? Чтобы найти количество благоприятных исходов, нам нужно определить, сколько разных способов можно получить 2 орла в 4 бросках. Это можно посчитать с помощью комбинаций:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество бросков (4), а \( k \) — число нужных орлов (2).

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6 \]

   Таким образом, из 16 элементарных событий 6 благоприятствуют событию, что орёл выпал два раза.

Пример 4

Перечисляем элементарные исходы:

1. Монета бросается три раза, список возможных исходов составляет 8 элементов:

   \[ \{ООO, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР\} \]

   а) Событие A — «во второй раз выпал орёл»: Это событие соответствует исходам: \[ A = \{OOO, OOR, ROR, RRR\} \]

   б) Событие B — «ни разу не случились две решки подряд»: В данном случае подходящие исходы: \[ B = \{OOO, OOR, ORO, ROR, ROO\} \]

Пример 11

1. Сколько элементарных событий в эксперименте, где игральную кость подбрасывают три раза? У каждой грани кости 6 возможных исходов. Подбрасывая кость три раза, общее количество элементарных событий:

   \[ N = 6^3 = 216 \]

2. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало: а) 3 очка: Чтобы получить 3 очка, нужна комбинация (1, 1, 1). То есть всего 1 способ.

   б) 4 очка: Возможные комбинации: (1, 1, 2) и все их перестановки: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) — всего 3 способа.

   в) 2 очка: Поскольку минимальное количество очков, которые можно получить за один бросок — это 1, невозможно получить 2 очка, если один бросок больше 2.

Пример о волейбольных матчах

а) Все возможные элементарные события: Возможные исходы:

• MM (Матрик выигрывает 2 матча подряд)
• MF, FM (Команда «Математик» 1 матч, «Физик» выигрывает 2 матча)
• MF, FM, MM (Команда «Физик» 2 матча подряд)
• FF (Команда «Физик» выигрывает 2 матча подряд)

Это можно записать как:

{MM, MF, FM, FF}

б) Элементарные события, при которых выигрывает команда «Физик»:

• MF
• FF (это не учитывает начало серии игры, в которой «Математик» бы выиграл).

в) Если победила команда «Математик», то элементарные события заканчиваются на букву: Все события заканчиваются на «М».

г) Наибольшее количество матчей: Так как игра продолжается, пока одна из команд не выиграет 2 матча, максимальное количество матчей может составлять 5 (например, 2:3 в пользу «Математика»).

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к экзаменам! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.