Пример 3. Сколько элементарных событий в случайном
эксперименте, состоящем в четырёхкратном бросании мо-
неты? Сколько из них благоприятствует событию «орёл
выпал два раза» в этом эксперименте?
Пример 4. Симметричную монету бросили три раза. За-
пишите перечислением элементарных исходов в фигур-
ных скобках событие:
a) А — «во второй раз выпал орёл»;
б) В — «ни разу не случились две решки подряд».
Пример 11. Игральную кость подбрасывают три раза. Сколько элементарных
событий в этом эксперименте? Найдите количество элементарных событий,
при которых в сумме выпало:
а) 3 очка; б) 4 очка; в) 2 очка.
4. Спортивная команда «Математик» проводит товарищескую встречу по во-
лейболу с командой «Физик». Матчи продолжаются до двух побед одной из
команд. Ничья в матче невозможна. Победу «Математика» обозначим буквой
М, а победу «Физика» - буквой Ф. Одним из элементарных событий является
MM.
а) Запишите все возможные элементарные события.
б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает
команда «Физик».
в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой
буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?
г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?
Давайте рассмотрим ваши примеры по очереди.
### Пример 3
1. **Сколько элементарных событий в случайном эксперименте, состоящем в четырёхкратном бросании монеты?**
Каждый бросок монеты дает 2 возможных результата: орёл (О) или решка (Р). Поскольку бросков 4, общее количество элементарных событий можно найти по формуле:
\[
N = 2^n = 2^4 = 16
\]
Таким образом, в четырёхкратном бросании монеты всего 16 элементарных событий.
2. **Сколько из них благоприятствуют событию «орёл выпал два раза»?**
Чтобы найти количество благоприятных исходов, нам нужно определить, сколько разных способов можно получить 2 орла в 4 бросках. Это можно посчитать с помощью комбинаций:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где \( n \) — общее количество бросков (4), а \( k \) — число нужных орлов (2).
\[
C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6
\]
Таким образом, из 16 элементарных событий 6 благоприятствуют событию, что орёл выпал два раза.
---
### Пример 4
**Перечисляем элементарные исходы:**
1. Монета бросается три раза, список возможных исходов составляет 8 элементов:
\[
\{ООO, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР\}
\]
а) **Событие A — «во второй раз выпал орёл»:**
Это событие соответствует исходам:
\[
A = \{OOO, OOR, ROR, RRR\}
\]
б) **Событие B — «ни разу не случились две решки подряд»:**
В данном случае подходящие исходы:
\[
B = \{OOO, OOR, ORO, ROR, ROO\}
\]
---
### Пример 11
1. **Сколько элементарных событий в эксперименте, где игральную кость подбрасывают три раза?**
У каждой грани кости 6 возможных исходов. Подбрасывая кость три раза, общее количество элементарных событий:
\[
N = 6^3 = 216
\]
2. **Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало:**
а) **3 очка:**
Чтобы получить 3 очка, нужна комбинация (1, 1, 1). То есть всего 1 способ.
б) **4 очка:**
Возможные комбинации: (1, 1, 2) и все их перестановки: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) — всего 3 способа.
в) **2 очка:**
Поскольку минимальное количество очков, которые можно получить за один бросок — это 1, невозможно получить 2 очка, если один бросок больше 2.
---
### Пример о волейбольных матчах
а) **Все возможные элементарные события:**
Возможные исходы:
- MM (Матрик выигрывает 2 матча подряд)
- MF, FM (Команда «Математик» 1 матч, «Физик» выигрывает 2 матча)
- MF, FM, MM (Команда «Физик» 2 матча подряд)
- FF (Команда «Физик» выигрывает 2 матча подряд)
Это можно записать как:
\{MM, MF, FM, FF\}
б) **Элементарные события, при которых выигрывает команда «Физик»:**
- MF
- FF
(это не учитывает начало серии игры, в которой «Математик» бы выиграл).
в) **Если победила команда «Математик», то элементарные события заканчиваются на букву:**
Все события заканчиваются на «М».
г) **Наибольшее количество матчей:**
Так как игра продолжается, пока одна из команд не выиграет 2 матча, максимальное количество матчей может составлять 5 (например, 2:3 в пользу «Математика»).
Надеюсь, это поможет вам подготовиться к экзаменам! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.
