В треугольнике АВС угол A= 40°, угол B= 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока-жите, что прямые АС и BD параллельны.

Для доказательства, что прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы.

1. Угол \( C \) можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ. \]

2. Поскольку \( BC \) является биссектрисой угла \( ABD \), то углы \( ABC \) и \( CBD \) равны: \[ \angle ABC = \angle BDC. \]

3. Из треугольника \( ABC \) мы знаем, что угол \( ABC = 70^\circ \).

4. Теперь, обозначим угол \( ABD \) как \( x \). Поскольку \( BC \) — биссектрисa: \[ \angle ABC = \angle CBD = 70^\circ. \] Следовательно, \[ x + 70^\circ + 70^\circ = 180^\circ \Rightarrow x + 140^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 40^\circ. \]

5. Таким образом, угол \( ABD = 40^\circ \), и теперь можем определить угол \( DBC \): \[ \angle DBC = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ. \]

6. Теперь рассмотрим углы, образованные прямыми \( AC \) и \( BD \). Поскольку прямые пересекаются, то угол \( ACD \) равен углу \( DBC \): \[ \angle ACD = \angle DBC = 30^\circ. \]

7. Таким образом, получаем, что \( \angle ACB = 70^\circ \) и \( \angle ACD = 30^\circ \), следовательно, угол \( ACD + ACB = 30^\circ + 70^\circ = 100^\circ \).

8. Из геометрии следует, что если два угла, образованные пересечением двух прямых с третьей прямой, равны, то эти прямые параллельны: \[ \angle ACB + \angle ACD = 180^\circ. \]

Таким образом, если сумма углов равна \( 180^\circ \), то прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны.

Следовательно, мы доказали, что прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны.