УПРАЖНЕНИЕ 22 Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины…

Для решения задачи воспользуемся принципом моментов. Момент силы относительно точки опоры (точки, где стержень подперет) определяется как произведение силы на плечо (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Обозначим следующие переменные:

• \( W_g = 120 \, \text{Н} \) — вес груза.
• \( L \) — длина стержня.
• \( W_s \) — вес стержня.
• Подпорка находится на расстоянии \( \frac{1}{5}L \) от груза. Это означает, что расстояние от груза до точки опоры \( d_g = \frac{1}{5}L \).
• Расстояние от веса стержня до точки опоры составляет \( d_s = L - \frac{1}{5}L = \frac{4}{5}L \).

Для равновесия моментов относительно точки опоры можем записать уравнение:

\[ W_g \cdot d_g = W_s \cdot d_s \]

Подставим известные значения:

\[ 120 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{5}L = W_s \cdot \frac{4}{5}L \]

Сократим \( L \) (предполагая, что \( L \neq 0 \)):

\[ 120 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{5} = W_s \cdot \frac{4}{5} \]

Упростим уравнение:

\[ 120 \, \text{Н} \cdot 1 = W_s \cdot 4 \]

Таким образом,

\[ 120 = 4W_s \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ W_s = \frac{120}{4} = 30 \, \text{Н} \]

Итак, вес стержня равен 30 Н.