Трактористы вспахали поле за три дня. в первый день они вспахали 4/7 поля, во второй день 40% поля, а в третий день - остальные 48 га. найдите площадь поля
Для решения задачи давайте обозначим площадь поля как \( S \) (в гектатах).
- В первый день трактористы вспахали \( \frac{4}{7}S \).
- Во второй день они вспахали 40% от поля, что в долях будет \( 0.4S \).
- В третий день они вспахали 48 га, что тоже можно обозначить как 48.
Теперь мы знаем, что за три дня они вспахали все поле, то есть:
\[ \frac{4}{7}S + 0.4S + 48 = S \]
Теперь нужно привести все части уравнения к общему знаменателю. Давайте представим 0.4 как дробь:
\[ 0.4S = \frac{2}{5}S \]
Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{2}{5} \). Общим знаменателем будет 35:
\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35} \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35} \]
Теперь подставим их в уравнение:
\[ \frac{20}{35}S + \frac{14}{35}S + 48 = S \]
Сложим дроби:
\[ \frac{20 + 14}{35}S + 48 = S \] \[ \frac{34}{35}S + 48 = S \]
Теперь переместим \( \frac{34}{35}S \) на правую сторону:
\[ 48 = S - \frac{34}{35}S \] \[ 48 = \frac{1}{35}S \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 35, чтобы найти \( S \):
\[ S = 48 \cdot 35 \]
Теперь вычислим:
\[ S = 1680 \]
Итак, площадь поля составляет 1680 гектаров.
