Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой а собственную скорость теплохода: Расстояние от одной пристани до другой по течению реки теплоход проходит за 15ч, а обратно за 18ч. Найдите собственную скорость теплохода, еслит скорость течения реки равна З км/ч.
Для решения задачи давайте обозначим собственную скорость теплохода буквой \( a \) (в км/ч). Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Теперь рассмотрим два случая движения теплохода: по течению и против течения.
Движение по течению: Когда теплоход двигается по течению, его скорость будет равна \( a + 3 \) (собственная скорость плюс скорость течения). Он проходит это расстояние за 15 часов. Если обозначить расстояние между пристанями как \( S \), то можно записать уравнение: \[ S = (a + 3) \cdot 15 \]
Движение против течения: Когда теплоход движется против течения, его скорость будет равна \( a - 3 \). Он проходит то же расстояние \( S \) за 18 часов, что дает нам следующее уравнение: \[ S = (a - 3) \cdot 18 \]
Теперь у нас есть две формулы для расстояния \( S \). Мы можем приравнять их: \[ (a + 3) \cdot 15 = (a - 3) \cdot 18 \]
Теперь решим это уравнение для \( a \):
Раскроем скобки: \[ 15a + 45 = 18a - 54 \]
Переносим все члены с \( a \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 45 + 54 = 18a - 15a \] \[ 99 = 3a \]
Разделим обе стороны на 3: \[ a = 33 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 33 км/ч.
