F/D=A F=14+-0,5 D=5+-0,2 найти C. найти абсолютную и относительную погрешность
Чтобы найти значение выражения \( C = \frac{F}{D} \) при данных значениях:
- \( F = 14 \pm 0,5 \)
- \( D = 5 \pm 0,2 \)
Сначала найдём значение \( C \):
\[ C = \frac{F}{D} = \frac{14}{5} = 2,8 \]
Теперь необходимо определить абсолютную и относительную погрешности.
1. Абсолютная погрешность \( C \): Для вычисления абсолютной погрешности \( C \) воспользуемся формулой:
\[ \Delta C = C \cdot \sqrt{\left(\frac{\Delta F}{F}\right)^2 + \left(\frac{\Delta D}{D}\right)^2} \]
где:
- \( \Delta F = 0,5 \)
- \( \Delta D = 0,2 \)
Сначала находим относительные погрешности:
\[ \frac{\Delta F}{F} = \frac{0,5}{14} \approx 0,0357 \]
\[ \frac{\Delta D}{D} = \frac{0,2}{5} = 0,04 \]
Теперь подставим значения в формулу для абсолютной погрешности:
\[ \Delta C = 2,8 \cdot \sqrt{(0,0357)^2 + (0,04)^2} \]
Сначала найдём значения в квадратных скобках:
\[ (0,0357)^2 \approx 0,001271 \] \[ (0,04)^2 = 0,0016 \] \[ 0,001271 + 0,0016 = 0,002871 \]
Теперь найдём корень из суммы:
\[ \sqrt{0,002871} \approx 0,0536 \]
Теперь подставим в формулу для абсолютной погрешности:
\[ \Delta C \approx 2,8 \cdot 0,0536 \approx 0,1501 \]
Таким образом, абсолютная погрешность \( C \) примерно равна \( 0,15 \).
2. Относительная погрешность \( C \): Она определяется как:
\[ \frac{\Delta C}{C} \times 100\% \]
Подставим значения:
\[ \frac{0,1501}{2,8} \approx 0,0536 \quad \Rightarrow \quad 0,0536 \times 100\% \approx 5,36\% \]
Итак, результаты:
- \( C = 2,8 \)
- Абсолютная погрешность: \( \Delta C \approx 0,15 \)
- Относительная погрешность: \( \approx 5,36\% \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, всегда рад помочь!
