Саша загадала трёхзначное число. Определи, какова вероятность, что это число делится на 13?
Чтобы определить вероятность того, что трёхзначное число делится на 13, начнём с некоторых предварительных расчетов.
Найдём диапазон трёхзначных чисел: Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
Определим количество трёхзначных чисел: Общее количество трёхзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Найдём, сколько из этих чисел делится на 13: Для этого найдем первое и последнее трёхзначное число, делящееся на 13.
Первое трёхзначное число, делящееся на 13: \[ 100 \div 13 \approx 7.6923 \quad \text{(округляем в большую сторону до 8)} \] \[ 8 \times 13 = 104 \]
Последнее трёхзначное число, делящееся на 13: \[ 999 \div 13 \approx 76.8461 \quad \text{(округляем в меньшую сторону до 76)} \] \[ 76 \times 13 = 988 \]
Теперь найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 13: Эти числа образуют арифметическую последовательность от 104 до 988 с разностью 13.
Формула для n-го члена арифметической последовательности: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Где \(a_1 = 104\), \(d = 13\), и \(a_n = 988\).
Подставим в формулу и найдём n: \[ 988 = 104 + (n-1) \cdot 13 \] \[ 884 = (n-1) \cdot 13 \] \[ n-1 = \frac{884}{13} \approx 68 \quad \Rightarrow \quad n = 69 \]
Теперь мы знаем, что 69 трёхзначных чисел делятся на 13.
Посчитаем вероятность: Вероятность того, что трёхзначное число делится на 13, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев: \[ P = \frac{69}{900} \]
Упростим: \[ P = \frac{23}{300} \]
Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число, загаданное Сашей, делится на 13, составляет \(\frac{23}{300}\).
