Мальчик массой 28 кг находится на тележке массой 12 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 3 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 1,5 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? (Ответ дайте в метрах в секунду, без единиц измерения, число вводить через запятую, округлить до десятых).
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы (мальчик и тележка) до прыжка должен быть равен импульсу системы после прыжка, так как в системе не действуют внешние силы.
Дано:
- Масса мальчика (m1) = 28 кг
- Масса тележки (m2) = 12 кг
- Начальная скорость тележки (V0) = 3 м/с
- Скорость прыжка мальчика относительно дороги (Vпрыг) = -1,5 м/с (отрицательная, так как направление противоположное движению тележки)
Находим начальный импульс системы: \[ P_{initial} = (m1 + m2) \cdot V0 = (28 \, \text{кг} + 12 \, \text{кг}) \cdot 3 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг м/с} \]
После того как мальчик прыгает, система состоит из мальчика и тележки. Обозначим скорость тележки после прыжка как V.
Импульс системы после прыжка: \[ P_{final} = m1 \cdot V_{прыг} + m2 \cdot V \]
По закону сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{final} \]
Подставляем значения: \[ 120 = 28 \cdot (-1,5) + 12 \cdot V \] \[ 120 = -42 + 12V \]
Теперь решим уравнение для V: \[ 120 + 42 = 12V \] \[ 162 = 12V \] \[ V = \frac{162}{12} = 13,5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости тележки после прыжка мальчика составляет 13,5.
