ABCD - прямоугольник, AB : AD = 3 : 4, BD=25см, найти AD

Для решения задачи о прямоугольнике ABCD, где отношение сторон AB и AD равно 3:4 и длина диагонали BD составляет 25 см, начнем с обозначения переменных.

Пусть длина стороны AB равна 3x, а длина стороны AD равна 4x.

Согласно свойству прямоугольника, длина диагонали BD можно вычислить по теореме Пифагора:

\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 \]

Подставим наши выражения для AB и AD:

\[ BD^2 = (3x)^2 + (4x)^2 \]

Теперь подставим значение диагонали:

\[ 25^2 = (3x)^2 + (4x)^2 \]

Вычислим:

\[ 625 = 9x^2 + 16x^2 \]

Сложим подобные члены:

\[ 625 = 25x^2 \]

Теперь найдем x^2:

\[ x^2 = \frac{625}{25} = 25 \]

Отсюда находим x:

\[ x = 5 \]

Теперь нам нужно найти AD. Поскольку AD равно 4x:

\[ AD = 4x = 4 \times 5 = 20 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AD равна 20 см.