Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см² найдите его катеты, если отношение их длин равно 7\12

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для вычисления площади. Площадь прямоугольного треугольника S равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) – это длины катетов.

Из условия задачи мы знаем, что площадь \( S = 168 \) см². Подставим это значение в формулу:

\[ 168 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 336 = a \cdot b. \]

Теперь известно, что произведение катетов \( a \) и \( b \) равно 336. Также дано, что отношение длин катетов равно \( \frac{7}{12} \). Обозначим катеты как \( a = 7k \) и \( b = 12k \), где \( k \) - это некоторая положительная константа.

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 336 = (7k)(12k) = 84k^2. \]

Теперь найдем \( k^2 \):

\[ k^2 = \frac{336}{84} = 4. \]

Тогда:

\[ k = 2. \]

Теперь вычислим катеты:

\[ a = 7k = 7 \times 2 = 14 \, \text{см}, \] \[ b = 12k = 12 \times 2 = 24 \, \text{см}. \]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.