Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.6. Найти вероятность, что стрелку потребуется 3 выстрела.

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем ситуацию.

Мы знаем, что стрелок стреляет, пока не попадет в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0.6, что означает, что вероятность промаха равна 1 - 0.6 = 0.4.

Нам нужно найти вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела. Это означает, что в первых двух выстрелах стрелок должен промахнуться, а в третьем выстреле — попасть. Мы можем выразить это следующим образом:

1. Первый выстрел – промах: вероятность = 0.4
2. Второй выстрел – промах: вероятность = 0.4
3. Третий выстрел – попадание: вероятность = 0.6

Теперь можем вычислить общую вероятность:

\[ P(3 \text{ выстрела}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание} ) \]

\[ P(3 \text{ выстрела}) = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 \]

Выполним расчет:

1. \( 0.4 \times 0.4 = 0.16 \)
2. \( 0.16 \times 0.6 = 0.096 \)

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, составляет 0.096, или 9.6%.