В прямоугольной системе координат даны векторы а{2;-3} и b{-1; 2}. Найдите координаты вектора с=4b-а с его длину.

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{c} = 4\mathbf{b} - \mathbf{a} \), сначала посчитаем вектор \( 4\mathbf{b} \).

Дано:

• Вектор \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \)
• Вектор \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Теперь найдем \( 4\mathbf{b} \):

\[ 4\mathbf{b} = 4 \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot (-1) \\ 4 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Теперь, вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из \( 4\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{c} = 4\mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 - 2 \\ 8 - (-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 11 \end{pmatrix} \]

Теперь у нас есть координаты вектора \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \\ 11 \end{pmatrix} \).

Теперь давайте найдем длину вектора \( \mathbf{c} \). Длина вектора может быть найдена по формуле:

\[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \]

где \( c_1 \) и \( c_2 \) — это компоненты вектора \( \mathbf{c} \).

Подставим значения:

\[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{(-6)^2 + 11^2} = \sqrt{36 + 121} = \sqrt{157} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( (-6, 11) \), а его длина составляет \( \sqrt{157} \).