Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность, что стрелку потребуется не более трех выстрелов

Рассмотрим задачу о стрельбе по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,6, а вероятность промаха, соответственно, равна 1 - 0,6 = 0,4.

Чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов для первого попадания, мы можем рассмотреть три случая: попадание с первого, второго и третьего выстрела.

1. Вероятность попадания с первого выстрела: \[ P_1 = 0,6 \]

2. Вероятность попадания со второго выстрела: Для этого стрелок должен промахнуться в первом выстреле и попасть во втором. Это можно выразить формулой: \[ P_2 = P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0,4 \times 0,6 = 0,24 \]

3. Вероятность попадания с третьего выстрела: Для этого стрелок должен промахнуться в первых двух выстрелах и попасть в третьем. Формула будет следующей: \[ P_3 = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 = 0,096 \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов, мы суммируем вероятности всех трех случаев: \[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,6 + 0,24 + 0,096 \]

Вычислим: \[ P(\text{не более 3 выстрелов}) = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов для первого попадания, составляет 0,936 или 93,6%.