X²-3x>0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 3x > 0\), начнем с его преобразования.
Найдем корни уравнения \(x^2 - 3x = 0\). Для этого вынесем общий фактор: \[ x(x - 3) = 0 \] Корни уравнения - это \(x = 0\) и \(x = 3\).
Построим числовую прямую и определим интервалы. Мы имеем два корня, которые разделяют числовую прямую на три интервала:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Тестируем каждый интервал на знак выражения \(x^2 - 3x\).
Для интервала \( (-\infty, 0) \): Выберем точку, например, \(x = -1\): \[ (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 > 0 \] Значит, в этом интервале неравенство справедливо.
Для интервала \( (0, 3) \): Выберем точку, например, \(x = 1\): \[ 1^2 - 3(1) = 1 - 3 = -2 < 0 \] Здесь неравенство не выполняется.
Для интервала \( (3, +\infty) \): Выберем точку, например, \(x = 4\): \[ 4^2 - 3(4) = 16 - 12 = 4 > 0 \] Здесь неравенство выполняется.
Запишем итоговый ответ. Неравенство \(x^2 - 3x > 0\) выполняется для интервалов: \[ (-\infty, 0) \cup (3, +\infty) \] Таким образом, решение неравенства – это числа из интервалов \( (-\infty, 0) \) и \( (3, +\infty) \).
