Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 446 ≤ n ≤ 731 делится на 20 .
Для нахождения вероятности того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 446 \leq n \leq 731 \), делится на \( 20 \), необходимо выполнить следующие шаги:
Определим общее количество чисел в заданном диапазоне: Чтобы найти, сколько чисел находится в интервале от \( 446 \) до \( 731 \), нужно вычислить разницу между верхним и нижним пределами и прибавить \( 1 \) (включая оба конца): \[ 731 - 446 + 1 = 286. \] Таким образом, в интервале от \( 446 \) до \( 731 \) содержится \( 286 \) натуральных чисел.
Найдём числа, делящиеся на \( 20 \): Чтобы определить, сколько из этих чисел делится на \( 20 \), найдем первый и последний элементы в этом диапазоне, которые делятся на \( 20 \).
Первое число, большее или равное \( 446 \), которое делится на \( 20 \): \[ 20 \times 23 = 460. \]
Последнее число, меньшее или равное \( 731 \), которое делится на \( 20 \): \[ 20 \times 36 = 720. \]
Теперь найдем, сколько чисел от \( 460 \) до \( 720 \) включительно делятся на \( 20 \): \[ 20 \times k \text{ где } k = 23, 24, 25, \ldots, 36. \] Значения \( k \) варьируются от \( 23 \) до \( 36 \), что дает нам: \[ 36 - 23 + 1 = 14. \] Таким образом, в заданном диапазоне \( 446 \leq n \leq 731 \) есть \( 14 \) чисел, делящихся на \( 20 \).
Найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на \( 20 \), рассчитывается как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству случаев: \[ P = \frac{\text{Количество чисел делящихся на } 20}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{14}{286}. \]
Упрощая дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на \( 2 \): \[ P = \frac{7}{143}. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из заданного диапазона делится на \( 20 \), равна \( \frac{7}{143} \).
