Найдите синус, косинус, тангенс углов A и B прямоугольного треугольника ABC, если AC=3, AB=5

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, известны длины двух сторон: AC и AB. Применим теорему Пифагора для нахождения стороны BC.

Сначала найдем BC:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 3^2 + BC^2 \]

\[ 25 = 9 + BC^2 \]

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

\[ BC^2 = 25 - 9 \]

\[ BC^2 = 16 \]

Теперь возьмем квадратный корень:

\[ BC = 4 \]

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем найти значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B.

Для угла A:

• Синус угла A: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} \]

• Косинус угла A: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} \]

• Тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \]

Теперь для угла B:

• Синус угла B: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} \]

• Косинус угла B: \[ \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} \]

• Тангенс угла B: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, мы нашли тригонометрические функции для углов A и B:

• Угол A:

  • \(\sin A = \frac{4}{5}\)
  • \(\cos A = \frac{3}{5}\)
  • \(\tan A = \frac{4}{3}\)

• Угол B:

  • \(\sin B = \frac{3}{5}\)
  • \(\cos B = \frac{4}{5}\)
  • \(\tan B = \frac{3}{4}\)

Если у вас есть ещё вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!