Доведіть, що для будь-яких значень в різниця многочленів 0.9b⁴+ b³- 0.3b²-3 i 0.7b⁴+ b³-0.5b²-7 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого…
Доведіть, що для будь-яких значень в різниця многочленів 0.9b⁴+ b³- 0.3b²-3 i 0.7b⁴+ b³-0.5b²-7 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого значення в?
Давайте рассмотрим разность двух многочленов:
- Первый многочлен: \( P_1(b) = 0.9b^4 + b^3 - 0.3b^2 - 3 \)
- Второй многочлен: \( P_2(b) = 0.7b^4 + b^3 - 0.5b^2 - 7 \)
Итак, разность многочленов будет выглядеть так:
\[ D(b) = P_1(b) - P_2(b) \]
Подставим многочлены в формулу:
\[ D(b) = (0.9b^4 + b^3 - 0.3b^2 - 3) - (0.7b^4 + b^3 - 0.5b^2 - 7) \]
Теперь упростим выражение:
\[ D(b) = 0.9b^4 - 0.7b^4 + b^3 - b^3 - 0.3b^2 + 0.5b^2 - 3 + 7 \] \[ D(b) = (0.9 - 0.7)b^4 + (0 - 0.3 + 0.5)b^2 + 4 \] \[ D(b) = 0.2b^4 + 0.2b^2 + 4 \]
Теперь мы видим, что разность \( D(b) = 0.2b^4 + 0.2b^2 + 4 \).
Эта функция является многочленом четной степени, и так как коэффициенты при \( b^4 \) и \( b^2 \) положительные (0.2), мы можем заключить, что данный многочлен не имеет корней, и его график находится выше оси абсцисс для всех \( b \).
Кроме того, минимальное значение многочлена \( D(b) \) будет достигнуто при \( b = 0 \):
\[ D(0) = 0.2(0)^4 + 0.2(0)^2 + 4 = 4 \]
Таким образом, разность многочленов \( D(b) \) принимает положительные значения для всех \( b \), а минимальное значение достигается равным 4 при \( b = 0 \).
