На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: С(1; 3) и D(2; 2)

Чтобы найти точку на оси абсцисс, равноудалённую от точек C(1; 3) и D(2; 2), давайте используем следующее рассуждение.

Пусть точка A(x; 0) — это искомая точка на оси абсцисс. Мы хотим, чтобы расстояния от точки A до точки C и до точки D были равны.

Расстояние от точки A до точки C можно вычислить по формуле:

\[ AC = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 9} \]

Расстояние от точки A до точки D вычисляется аналогично:

\[ AD = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 4} \]

Теперь мы установим равенство:

\[ \sqrt{(x - 1)^2 + 9} = \sqrt{(x - 2)^2 + 4} \]

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (x - 1)^2 + 9 = (x - 2)^2 + 4 \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 - 2x + 1) + 9 = (x^2 - 4x + 4) + 4 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 - 2x + 10 = x^2 - 4x + 8 \]

Теперь уберём \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ -2x + 10 = -4x + 8 \]

Переносим все \( x \) на одну сторону и постоянные на другую:

\[ -2x + 4x = 8 - 10 \]

\[ 2x = -2 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = -1 \]

Таким образом, искомая точка A равна (-1; 0). Эта точка на оси абсцисс равноудалена от точек C(1; 3) и D(2; 2).