Корабельный бронзовый колокол выплавили из куска олова массой 5,0 кг и куска меди неизвестной массы. Плотность бронзы 8,6 г/см3, плотность олова 7,3г/см3, плотность меди 8,9…
Корабельный бронзовый колокол выплавили из куска олова массой 5,0 кг и куска меди неизвестной массы. Плотность бронзы 8,6 г/см3, плотность олова 7,3г/см3, плотность меди 8,9 г/см3. Определите массу куска меди. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
Для решения этой задачи сначала найдем объем олова, а затем используем плотность бронзы для определения общего объема колокола и, соответственно, массы меди.
Выясним объем олова. Плотность олова 7,3 г/см³. Для этого используем формулу:
\[ V_{\text{олово}} = \frac{m_{\text{олово}}}{\rho_{\text{олово}}} \]
Масса олова \( m_{\text{олово}} = 5,0 \) кг, что равно \( 5000 \) г. Подставляем значения:
\[ V_{\text{олово}} = \frac{5000 \, \text{г}}{7,3 \, \text{г/см}^3} \approx 684,93 \, \text{см}^3 \]
Определим массу колокола. Так как бронза состоит из олова и меди, начнем с общего объема бронзы. Плотность бронзы равна 8,6 г/см³. Пусть общая масса колокола (олова и меди) равна \( m_{\text{бронза}} \), тогда:
\[ V_{\text{бронза}} = \frac{m_{\text{бронза}}}{\rho_{\text{бронза}}} \]
Запишем уравнение для объема бронзы. Общий объем будет суммой объемов олова и меди:
\[ V_{\text{бронза}} = V_{\text{олово}} + V_{\text{медь}} \]
Объем меди можно выразить как:
\[ V_{\text{медь}} = \frac{m_{\text{медь}}}{\rho_{\text{медь}}} \]
Подставляем выражения в уравнение. Подставим все известные значения:
\[ V_{\text{бронза}} = 684,93 \, \text{см}^3 + \frac{m_{\text{медь}}}{8,9} \]
Общую массу колокола через массу меди выразим:
\[ m_{\text{бронза}} = 5,0 \, \text{кг} + m_{\text{медь}} \]
Теперь пересчитаем в граммы: \( m_{\text{бронза}} = (5,0 + m_{\text{медь}}) \times 1000 \, \text{г} \).
Сравняем объемы:
\[ \frac{(5,0 + m_{\text{медь}}) \times 1000}{8,6} = 684,93 + \frac{m_{\text{медь}}}{8,9} \]
Приведем к общему знаменателю и решим уравнение.
\[ 1000 (5,0 + m_{\text{медь}}) = 8,6 \cdot 684,93 + \frac{1000 m_{\text{медь}}}{8,9} \]
Вычисляем:
\[ 1000 \times 5,0 + 1000 m_{\text{медь}} = 5881,958 + \frac{1000 m_{\text{медь}}}{8,9} \]
Перепишем и упрощаем уравнение:
\[ 5000 + 1000 m_{\text{медь}} - \frac{1000 m_{\text{медь}}}{8,9} = 5881,958 \]
Упрощаем и решаем на \( m_{\text{медь}} \):
\[ 5000 + 1000 m_{\text{медь}} \cdot (1 - \frac{1}{8,9}) = 5881,958 \]
Прибавим 5000 к обеим частям:
\[ 1000 m_{\text{медь}} \cdot (1 - \frac{1}{8,9}) = 5881,958 - 5000 \approx 881,958 \]
\[ 1000 m_{\text{медь}} \cdot \frac{7,9}{8,9} = 881,958 \]
Теперь найдём массу меди:
\[ m_{\text{медь}} \approx \frac{881,958 \cdot 8,9}{1000 \cdot 7,9} \approx 100,2 \, \text{г} \approx 0,1 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса куска меди составляет примерно 0,1 кг (округлено до десятых).
