Центростремительное ускорение точки вращающегося тела в ре- зультате уменьшения частоты вращения в 3 раза, стало 0,5 м/с2. Чему было равно центростремительное ускорение вначале?

Центростремительное ускорение \( a_c \) связано с угловой скоростью \( \omega \) и радиусом \( r \) вращающегося тела через формулу:

\[ a_c = r \omega^2 \]

Когда частота вращения уменьшается в 3 раза, угловая скорость также уменьшается в 3 раза. Обозначим начальную угловую скорость как \( \omega_0 \), тогда новая угловая скорость будет:

\[ \omega_1 = \frac{\omega_0}{3} \]

Теперь подставим это в формулу центростремительного ускорения для нового состояния:

\[ a_{c1} = r \left(\frac{\omega_0}{3}\right)^2 = r \frac{\omega_0^2}{9} \]

Из этого уравнения видно, что новое центростремительное ускорение \( a_{c1} \) равно:

\[ a_{c1} = \frac{a_{c0}}{9} \]

где \( a_{c0} \) — начальное центростремительное ускорение. Мы знаем, что новое центростремительное ускорение \( a_{c1} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \). Подставим это значение:

\[ 0.5 = \frac{a_{c0}}{9} \]

Теперь решим это уравнение для \( a_{c0} \):

\[ a_{c0} = 0.5 \times 9 = 4.5 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, начальное центростремительное ускорение равно \( 4.5 \, \text{м/с}^2 \).