Доказательство Данную плоскость обозначим a, а произ вольную точку пространства буквой М. Докажем, что: 1) через точку М проходит прямая, перпенди кулярная к плоскости с; 2) такая…

Доказательство Данную плоскость обозначим a, а произ вольную точку пространства буквой М. Докажем, что: 1) через точку М проходит прямая, перпенди кулярная к плоскости с; 2) такая прямая только одна. 1) Проведем в плоскости с произвольную прамую а и рассмотрим плоскость В. проходящую че- рез точку Ми перпендикулярную к прямой а (рис. 50). Обозначим буквой в прямую, по которой пересекаются плоскости и В. В плоскости В через точку М проведем примую с, перпендикулярную к прямой 6. Прямая с и есть искомая прямая. В самом деле, она перпендикулярна к плоскости с, так как перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости ( c perp b по по- строению и c perp a, так как В perp а). 2) Предположим, что через точку М прохо- дит еще одна прямая (обозначим ее через c1), перпендикулярная плоскости а. Тогда по обратной теореме. c1 параллельно c,что невозможно, так как прямые c1 и c пересекаются в точке М. Таким образом, через точку М проходит только одна прямая, перпендикулярная к плоскости а. Теорема доказана. Переведи доказательство в математический вид с знаками и обозначениями