В игрушечной ракете массой M=300 г находится m=2 г пороха. На какую высоту сможет взлететь ракета, если на работу по её подъёму пойдет 10 % от энергии, выделившейся при полном сгорании пороха? Удельная теплота сгорания пороха q=3,8 МДжкг . Ускорение свободного падения g=9,8 мс2 . Ответ выразите в километрах, округлив до сотых.
Для решения задачи воспользуемся формулой, которая связывает работу, выполненную в процессе подъёма, и высоту, на которую поднимается ракета.
Вычислим общую энергию, выделяющуюся при сгорании пороха:
Формула для энергии: \[ E = m \cdot q \]
Где:
- \( m = 2 \text{ г} = 0,002 \text{ кг} \) (переведём в килограммы)
- \( q = 3,8 \text{ МДж/кг} = 3,8 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \) (переведём в Джоули)
Подставим значения: \[ E = 0,002 \, \text{кг} \cdot 3,8 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 7600 \, \text{Дж} \]
Определим энергию, которая пойдет на подъём ракеты:
Работа на подъём составит 10% от полученной энергии: \[ E_{\text{подъём}} = 0,1 \cdot E = 0,1 \cdot 7600 \, \text{Дж} = 760 \, \text{Дж} \]
Вычислим высоту подъёма ракеты:
Работу, затраченную на поднятие, можно выразить как: \[ A = M \cdot g \cdot h \]
Где:
- \( M = 0,3 \text{ кг} \) (масса ракеты)
- \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \)
- \( h \) — высота подъёма
Перезаписываем формулу: \[ h = \frac{A}{M \cdot g} \]
Подставим значения: \[ h = \frac{760 \, \text{Дж}}{0,3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \]
Рассчитаем: \[ h = \frac{760}{2,94} \approx 258,5 \, \text{м} \]
Переведем высоту в километры и округлим до сотых: \[ h_{\text{км}} = \frac{258,5 \, \text{м}}{1000} \approx 0,259 \, \text{км} \]
Таким образом, ракета сможет взлететь на высоту примерно 0,26 километра.
