В вершинах квадрата со стороной 1 м находятся точечные электрические заряды, модуль которых равен q = 2 мкКл, но они разного знака (см. рисунок). Определите модуль напряжённости…

Давай разберём задачу по шагам.

1. Контекст задачи: У нас есть квадрат со стороной 1 м, в вершинах которого находятся точечные заряды: два положительных и два отрицательных по модулю равные \( q = 2 \, \mu\text{Кл} \).

2. Что нужно найти: Требуется найти модуль напряжённости электрического поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

3. Как решить:

   • Напряжённость электрического поля от точечного заряда \( E \) рассчитывается по формуле: \( E = k \frac{|q|}{r^2} \), где \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( r \) — расстояние до центра квадрата.
   • Так как в центре квадрата находятся одинаковые заряды, модули напряжённостей от каждого будут складываться.
   • Диагональ квадрата равна \( \sqrt{2} \).
   • Расстояние от центра до любой вершины равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

4. Решение:

   • Найдём напряжённость от одного заряда:
     \[ E = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{\frac{1}{2}} = 36 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} \]
   • Суммируем вектора напряжённости:
     • По симметрии, вертикальные компоненты напряжённости от противоположных зарядов взаимно уничтожатся, остаются только горизонтальные составляющие.
     • В результате получится, что вертикальные компоненты сократятся и нужно сложить горизонтальные.
   • Таким образом, из-за симметрии:
     \[ E_{\text{итог}} = 2 \times 36 \times \cos(45^\circ) = 2 \times 36 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 72 \, \text{мН/Кл} \]

Вот и всё, модуль напряжённости электрического поля в центре квадрата составляет 72 мН/Кл.