(х+3) в третьей степени = 9(х+3)
Давайте решим уравнение \( (x + 3)^3 = 9(x + 3) \).
Первым шагом мы можем обозначить \( y = x + 3 \). Это упростит уравнение:
\[ y^3 = 9y \]
Теперь переместим все на одну сторону:
\[ y^3 - 9y = 0 \]
Выделим общий множитель:
\[ y(y^2 - 9) = 0 \]
Теперь мы можем решить это уравнение. Это даст нам два типа решений:
- \( y = 0 \)
- \( y^2 - 9 = 0 \)
Решим второе уравнение:
\[ y^2 = 9 \]
Это даст два решения:
\[ y = 3 \quad \text{и} \quad y = -3 \]
Теперь, возвращаясь к нашему обозначению \( y = x + 3 \):
Если \( y = 0 \): \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]
Если \( y = 3 \): \[ x + 3 = 3 \implies x = 0 \]
Если \( y = -3 \): \[ x + 3 = -3 \implies x = -6 \]
Таким образом, у нас есть три решения для уравнения:
\[ x = -3, \quad x = 0, \quad x = -6 \]
Если вам нужно больше информации или пояснений по решению, не стесняйтесь спрашивать!
