НОК 675 и 945

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 675 и 945, нужно сначала разложить каждое число на простые множители.

1. Разложение 675:
   • 675 делится на 5: \(675 \div 5 = 135\)
   • 135 делится на 5: \(135 \div 5 = 27\)
   • 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\)
   • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

Итак, \(675 = 5^2 \times 3^3\).

2. Разложение 945:
   • 945 делится на 3: \(945 \div 3 = 315\)
   • 315 делится на 3: \(315 \div 3 = 105\)
   • 105 делится на 3: \(105 \div 3 = 35\)
   • 35 делится на 5: \(35 \div 5 = 7\)
   • 7 является простым числом.

Итак, \(945 = 3^3 \times 5^1 \times 7^1\).

Теперь соберем все простые множители с максимальной степенью:

• 3: максимальная степень \(3^3\)
• 5: максимальная степень \(5^2\)
• 7: максимальная степень \(7^1\)

Теперь мы можем найти НОК:

\[ \text{НОК}(675, 945) = 3^3 \times 5^2 \times 7^1 = 27 \times 25 \times 7. \]

Сначала перемножим \(27\) и \(25\):

\[ 27 \times 25 = 675. \]

Теперь умножим \(675\) на \(7\):

\[ 675 \times 7 = 4725. \]

Таким образом, НОК(675, 945) = 4725.