Объект массой 200 г двигается из точки 1, находящейся на высоте 6 м, проходя последовательно участки траектории 2-3-4- 5 до остановки в точке 6 (рис. 1). Найди кинетическую энергию объекта в верхней точке круглого участка траектории радиусом 95 см, если только участок 5-6 является негладкой поверхностью. Справочные данные: ускорение свободного падения 9 = 10 м/с². (Ответ округли до целых.)
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) будут меняться в зависимости от высоты, но сумма этих энергий при отсутствии потерь (в идеальных условиях) будет оставаться постоянной, за исключением участка 5-6, где есть потеря энергии.
Определим потенциальную энергию в начальной точке (точка 1): \[ PЭ_1 = mgh \] где:
- \( m = 200 \, г = 0,2 \, кг \) (масса объекта),
- \( g = 10 \, м/с² \) (ускорение свободного падения),
- \( h = 6 \, м \) (высота).
Подставим значения: \[ PE_1 = 0,2 \, кг \cdot 10 \, м/с² \cdot 6 \, м = 12 \, Дж. \]
На высоте 6 м объект начинает движение и теряет высоту при перемещении по траектории. Верхняя точка круглого участка (точка 3), находится на высоте радиуса, т.е. на высоте 95 см = 0,95 м. Поэтому, высота в точке 3: \[ h_3 = 6 \, м - 0,95 \, м = 5,05 \, м. \]
Теперь находим потенциальную энергию в верхней точке круглого участка: \[ PЭ_3 = mgh_3 = 0,2 \, кг \cdot 10 \, м/с² \cdot 5,05 \, м = 10,1 \, Дж. \]
Теперь применим закон сохранения энергии между точками 1 и 3. Если объект не терял энергию на других участках, тогда: \[ KЭ_3 + PЭ_3 = PЭ_1. \] Подставим известные значения: \[ KЭ_3 + 10,1 \, Дж = 12 \, Дж. \]
Таким образом, найдем кинетическую энергию в верхней точке: \[ KЭ_3 = 12 \, Дж - 10,1 \, Дж = 1,9 \, Дж. \]
Округлим ответ до целых: \[ KЭ_3 \approx 2 \, Дж. \]
Ответ: Кинетическая энергия объекта в верхней точке круглого участка траектории составляет приблизительно 2 Дж.
