Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см,то получится квадрат,площадь которого на 4 см² меньше площади прямоугольника.найдите сторону квадрата
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим длину прямоугольника как \( L \) см, а ширину как \( W \) см.
Согласно условию, если мы уменьшили длину на 2 см и увеличили ширину на 1 см, то получим квадрат. Это можно записать следующим образом:
- Новая длина = \( L - 2 \) см
- Новая ширина = \( W + 1 \) см
Так как получившаяся фигура – это квадрат, то мы можем записать равенство:
\[ L - 2 = W + 1 \]
Теперь давайте выразим ширину через длину:
\[ W = L - 3 \]
Следующий момент – это площадь прямоугольника и квадрата. Площадь прямоугольника равна:
\[ S_{прямоугольника} = L \times W \]
Подставим выражение для \( W \):
\[ S_{прямоугольника} = L \times (L - 3) = L^2 - 3L \]
Площадь квадрата (где сторона квадрата равна \( L - 2 \), так как они равны) будет:
\[ S_{квадрата} = (L - 2)^2 = L^2 - 4L + 4 \]
Согласно условию, площадь квадрата на 4 см² меньше площади прямоугольника:
\[ S_{квадрата} = S_{прямоугольника} - 4 \]
Подставим площади в уравнение:
\[ L^2 - 4L + 4 = L^2 - 3L - 4 \]
Упростим это уравнение, убирая \( L^2 \) по обе стороны:
\[ -4L + 4 = -3L - 4 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ -4L + 3L + 4 + 4 = 0 \]
Таким образом, у нас остается:
\[ -L + 8 = 0 \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ L = 8 \]
Теперь подставим значение \( L \) в уравнение для \( W \):
\[ W = 8 - 3 = 5 \]
Теперь давайте найдем сторону квадрата:
Сторона квадрата равна:
\[ L - 2 = 8 - 2 = 6 \]
Итак, мы нашли, что сторона квадрата равна 6 см.
