найдите координаты и длину вектора а,если а=1/3m-n,m(-3;6) .n(2;-2)

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), сначала определим вектор \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \), где \( \mathbf{m}(-3; 6) \) и \( \mathbf{n}(2; -2) \).

1. Находим координаты вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{m} - \mathbf{n} \] Подставим координаты: \[ \mathbf{a} = \frac{1}{3}(-3; 6) - (2; -2) \]

   Сначала вычислим \( \frac{1}{3}(-3; 6) \): \[ \frac{1}{3}(-3; 6) = \left(\frac{-3}{3}, \frac{6}{3}\right) = (-1; 2) \]

   Теперь подставим значения: \[ \mathbf{a} = (-1; 2) - (2; -2) \]

   Вычтем соответствующие координаты: \[ \mathbf{a} = (-1 - 2; 2 - (-2)) = (-1 - 2; 2 + 2) = (-3; 4) \]

   Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 4) \).

2. Находим длину вектора \( \mathbf{a} \): Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) - координаты вектора \( \mathbf{a} \).

   Подставим наши значения: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 4) \), а его длина составляет \( 5 \).