Из десяти студентов, пришедших на экзамен, Иванов и Петров знают 20 билетов из 30, Сидоров - только 15, а остальные выучили все 30 билетов. Знание билета гарантирует сдачу…

Для решения этой задачи используем теорию вероятностей. Нам нужно определить вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен.

Итак, у нас есть группы студентов с различным количеством выученных билетов. Рассмотрим их по отдельности:

1. Иванов и Петров: знают 20 билетов из 30.

   • Вероятность сдачи: \(P(\text{сдача} | \text{знание 20 билетов}) = 0.85\)

2. Сидоров: знает 15 билетов из 30.

   • Вероятность сдачи: \(P(\text{сдача} | \text{знание 15 билетов}) = 0.85\)

3. Остальные 7 студентов: знают все 30 билетов.

   • Вероятность сдачи: \(P(\text{сдача} | \text{знание 30 билетов}) = 0.85\)

Теперь посчитаем вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен. Для этого используем формулу полной вероятности:

\[ P(\text{сдача}) = P(\text{сдача} | \text{Иванов и Петров}) \cdot P(\text{Иванов или Петров}) + P(\text{сдача} | \text{Сидоров}) \cdot P(\text{Сидоров}) + P(\text{сдача} | \text{остальные}) \cdot P(\text{остальные}) \]

Теперь определим вероятности выбора каждого студента:

• Иванов и Петров: \(P(\text{Иванов или Петров}) = \frac{2}{10} = 0.2\)
• Сидоров: \(P(\text{Сидоров}) = \frac{1}{10} = 0.1\)
• Остальные 7 студентов: \(P(\text{остальные}) = \frac{7}{10} = 0.7\)

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

\[ P(\text{сдача}) = 0.85 \cdot 0.2 + 0.85 \cdot 0.1 + 0.85 \cdot 0.7 \]

\[ P(\text{сдача}) = 0.85 \cdot (0.2 + 0.1 + 0.7) \] \[ P(\text{сдача}) = 0.85 \cdot 1 = 0.85 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен, составляет 0.85 или 85%.