4. Периметр равнобедренного треугольника равен 36см, основание - 10см. Найдите площадь квадрата, построенного на боковой стороне равнобедренного треугольника.

Чтобы найти площадь квадрата, построенного на боковой стороне равнобедренного треугольника, сначала найдем длину боковой стороны этого треугольника.

Обозначим длину боковой стороны как \( a \). Поскольку треугольник равнобедренный, его периметр можно выразить следующим образом:

\[ P = 2a + b, \] где \( b \) — основание треугольника. В нашем случае периметр \( P = 36 \) см, а основание \( b = 10 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ 36 = 2a + 10. \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ 36 - 10 = 2a \\ 26 = 2a \\ a = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}. \]

Теперь известна длина боковой стороны \( a = 13 \) см.

Сейчас найдем площадь квадрата, построенного на этой боковой стороне. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2. \]

Подставляем \( a = 13 \) см:

\[ S = 13^2 = 169 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь квадрата, построенного на боковой стороне равнобедренного треугольника, равна \( 169 \text{ см}^2 \).