Определи, при каких значениях аргумента график функции y=6^4x расположен выше графика функции y=6^2x−16. Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов.

Для того чтобы определить, при каких значениях \(x\) график функции \(y = 6^{4x}\) расположен выше графика функции \(y = 6^{2x} - 16\), нужно решить неравенство:

\[ 6^{4x} > 6^{2x} - 16 \]

Преобразуем его. Для начала выразим \(6^{4x}\) через \(6^{2x}\):

\[ 6^{4x} = (6^{2x})^2 \]

Обозначим \(t = 6^{2x}\). Тогда неравенство принимает вид:

\[ t^2 > t - 16 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ t^2 - t + 16 > 0 \]

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[ t^2 - t + 16 = 0 \]

П discriminant:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 1 - 64 = -63 \]

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что парабола \(t^2 - t + 16\) открыта вверх и не пересекает ось \(t\). Следовательно, она всегда положительна.

Таким образом, неравенство выполняется для всех \(t\):

\[ t^2 - t + 16 > 0 \quad \text{для всех } t \]

Поскольку \(t = 6^{2x}\) всегда положительно, то неравенство \(6^{4x} > 6^{2x} - 16\) выполняется для всех \(x\).

Ответ:

\[ -\infty < x < +\infty \]

Если подводить итог в виде неравенства (без пробелов), то:

\[ x\in\mathbb{R} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ x<\bullet \]