Определи, при каких значениях аргумента график функции y=6^4x расположен выше графика функции y=6^2x−16 . Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов.

Чтобы определить, при каких значениях аргумента график функции \( y = 6^{4x} \) расположен выше графика функции \( y = 6^{2x} - 16 \), необходимо решить неравенство:

\[ 6^{4x} > 6^{2x} - 16 \]

Сначала упростим это неравенство. Переносим все элементы в левую часть:

\[ 6^{4x} - 6^{2x} + 16 > 0 \]

Теперь обратим внимание на замену переменной. Пусть \( z = 6^{2x} \). Тогда \( 6^{4x} = (6^{2x})^2 = z^2 \), и неравенство преобразуется в:

\[ z^2 - z + 16 > 0 \]

Для анализа данного квадратного неравенства найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 1 - 64 = -63 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля, то квадратичная функция \( z^2 - z + 16 \) не имеет действительных корней и всегда положительна.

Это означает, что \( z^2 - z + 16 > 0 \) для всех \( z \).

Так как \( z = 6^{2x} > 0 \) для любого значения \( x \), функция \( y = 6^{4x} \) всегда будет выше графика функции \( y = 6^{2x} - 16 \).

Таким образом, график функции \( y = 6^{4x} \) расположен выше графика функции \( y = 6^{2x} - 16 \) для всех значений \( x \).

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) или \( -\infty<x<+\infty \). В виде неравенства:

\(-\infty<x<+\infty\).