Определи, при каких значениях аргумента график функции y=6^4x расположен выше графика функции y=6^2x−16. Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов.

Для того чтобы определить, при каких значениях аргумента \( x \) график функции \( y = 6^{4x} \) расположен выше графика функции \( y = 6^{2x} - 16 \), нужно решить неравенство:

\[ 6^{4x} > 6^{2x} - 16 \]

Перепишем неравенство:

\[ 6^{4x} - 6^{2x} + 16 > 0 \]

Обозначим \( z = 6^{2x} \). Тогда \( z^2 = 6^{4x} \) и неравенство примет вид:

\[ z^2 - z + 16 > 0 \]

Решим квадратное неравенство. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 1 - 64 = -63 \]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение \( z^2 - z + 16 = 0 \) не имеет действительных корней, а график функции \( z^2 - z + 16 \) — это парабола, открытая вверх. Поскольку коэффициент при \( z^2 \) положителен, выражение \( z^2 - z + 16 \) всегда положительно.

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \( z \), а следовательно, и для всех значений \( x \):

\[ \text{для любых } x \in \mathbb{R} \]

Ответ:

\[ x \in \mathbb{R} \]

или в условии:

\[ -\infty < x < \infty \]

Но для записи неравенства без пробелов можно его записать так:

\[ -∞<x<∞ \]