Y=x²-4
Уравнение \( y = x^2 - 4 \) представляет собой квадратичную функцию, график которой — это парабола. Давайте разберем это уравнение подробнее.
Тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет стандартный вид \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -4 \).
Форма графика: Парабола открыта вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0. \] Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 0^2 - 4 = -4. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -4) \).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение \( y = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0. \] Это можно переписать как: \[ x^2 = 4, \] и затем извлечь корень: \[ x = \pm 2. \] Таким образом, функция пересекает ось x в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
График функции: График функции будет выглядеть как парабола, проходящая через указанные точки: вершина в \( (0, -4) \) и нули в \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!
