1)дано треугольник mnp угол p=90°; mp=8; mn=10. найти np и s 2)треугольни ABC; AB=BC=15;BH=12 найти:s

Конечно! Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.

1. В первом треугольнике \( \triangle mnp \) угол \( p = 90^\circ \), \( mp = 8 \), \( mn = 10 \).

Чтобы найти \( np \) (гипотенузу), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ mn^2 = mp^2 + np^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 8^2 + np^2 \]

Посчитаем:

\[ 100 = 64 + np^2 \] \[ np^2 = 100 - 64 \] \[ np^2 = 36 \] \[ np = \sqrt{36} = 6 \]

Теперь найдем площадь \( S \) треугольника \( mnp \):

Площадь \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot mp \cdot np = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \]

Таким образом, \( np = 6 \) и \( S = 24 \).

2. Во втором треугольнике \( \triangle ABC \) \( AB = BC = 15 \) и \( BH = 12 \).

Этот треугольник равнобедренный, потому что стороны \( AB \) и \( BC \) равны. \( BH \) является высотой, опущенной из вершины \( B \) на основание \( AC \).

Для нахождения площади \( S \) мы можем снова использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

Здесь основание будет \( AC \), но прежде чем нам его найти, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины \( AH \) и \( HC \).

Используем \( BH \) (высоту) для нахождения половины основания:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = AH^2 + 12^2 \] \[ 225 = AH^2 + 144 \] \[ AH^2 = 225 - 144 \] \[ AH^2 = 81 \] \[ AH = \sqrt{81} = 9 \]

Поскольку треугольник равнобедренный, \( HC \) также будет равен \( 9 \). Таким образом, длина основания \( AC \):

\[ AC = AH + HC = 9 + 9 = 18 \]

Теперь можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108 \]

Таким образом, площадь треугольника \( S = 108 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!