Задание Nº 8 Уровень ЕГЭ В калориметре находился лед при температуре —15 °С. После добавления 50, 4 г воды, имеющей температуру 35 ° С, в калориметре установилось тепловое…
Задание Nº 8 Уровень ЕГЭ В калориметре находился лед при температуре —15 °С. После добавления 50, 4 г воды, имеющей температуру 35 ° С, в калориметре установилось тепловое равновесие при -5 °С. Определите первоначальную массу льда. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. Сначала найдем количество теплоты, которое получила масса льда в процессе нагрева и плавления, а затем найдем количество теплоты, отданное водой при охлаждении.
Расчет теплоты, отданной водой:
Вода отдаёт тепло при охлаждении от 35 °C до -5 °C. Температура изменения воды ниже 0 °C (вода может замерзнуть, но в данном случае предполагаем, что она только отошла до -5 °C).
Количество теплоты, отдаваемое водой: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{нач} - T_{кон}) = 50.4 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (35 - (-5)) \]
Подставляем данные: \[ Q_{вода} = 50.4 \cdot 4.18 \cdot (35 + 5) = 50.4 \cdot 4.18 \cdot 40 \] \[ Q_{вода} = 50.4 \cdot 4.18 \cdot 40 = 50.4 \cdot 167.2 \approx 8424.48 \, \text{Дж} \]
Расчет теплоты, поглощенной льдом:
Лед сначала нагревается до 0 °C, затем плавится, потом получает тепло для нагрева до -5 °C.
Пусть m — это масса льда в граммах.
Тепло, получаемое льдом при нагреве от -15 °C до 0 °C: \[ Q_{нагрев} = m \cdot c_{лед} \cdot (T_{кон} - T_{нач}) = m \cdot 2.1 \cdot (0 - (-15)) = m \cdot 2.1 \cdot 15 \] \[ Q_{нагрев} = m \cdot 31.5 \, \text{Дж} \]
Тепло, получаемое при плавлении льда: \[ Q_{плавление} = m \cdot L_{плав} = m \cdot 334 \, \text{Дж/г} \]
Тепло, получаемое льдом после плавления до -5 °C (после плавления лед из воды): \[ Q_{нагрев, вода} = m \cdot c_{вода} \cdot (T_{кон} - T_{нач}) = m \cdot 4.18 \cdot (-5 - 0) \] \[ Q_{нагрев, вода} = -m \cdot 20.9 \]
Общее тепло, получаемое льдом: \[ Q_{лед = Q_{нагрев} + Q_{плавление} + Q_{нагрев, вода} = m \cdot 31.5 + m \cdot 334 - m \cdot 20.9 \] \[ Q_{лед} = m (31.5 + 334 - 20.9) = m \cdot 344.6 \, \text{Дж} \]
Сравнение количеств теплоты:
Приравняем количество теплоты, отданное водой, к количеству тепла, полученному льдом: \[ m \cdot 344.6 = 8424.48 \] Из этого уравнения найдем массу льда: \[ m = \frac{8424.48}{344.6} \approx 24.5 \, \text{г} \]
Перевод в килограммы: \[ m \approx 0.0245 \, \text{кг} \approx 0.025 \, \text{кг} \approx 0.03 \, \text{кг} \]
Ответ: масса льда составляет приблизительно 0.0 кг (округлив до десятых).
