Чему равно скалярное произведение векторов a⃗ {−3;7;−10 } и b⃗ {5;−3;−8 }

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно вычислить по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

где \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) — компоненты вектора \(\vec{a}\), а \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) — компоненты вектора \(\vec{b}\).

В вашем случае:

\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \\ -10 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим значения в формулу:

1. \(a_1 \cdot b_1 = -3 \cdot 5 = -15\)
2. \(a_2 \cdot b_2 = 7 \cdot (-3) = -21\)
3. \(a_3 \cdot b_3 = -10 \cdot (-8) = 80\)

Теперь сложим все результаты:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -15 - 21 + 80 = 44 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно 44.