В треугольнике АВС АВ=АС, АН - высота, угол АНС равен 16°. Найдите угол В.

В треугольнике \(ABC\) с равными сторонами \(AB = AC\), треугольник является равнобедренным, где основанием является сторона \(BC\).

Давайте обозначим угол \(B\) как \(\alpha\). Поскольку треугольник равнобедренный, угол \(C\) также будет равен \(\alpha\). Теперь, используя свойство суммы углов треугольника, мы знаем, что сумма всех углов равна \(180^\circ\):

\[ \alpha + \alpha + \angle A = 180^\circ \]

Таким образом, \(\angle A = 180^\circ - 2\alpha\).

Мы знаем, что \(AN\) — это высота, опущенная из вершины \(A\) на основание \(BC\). Это значит, что угол \(ANC\) равен \(90^\circ\).

Также дано, что угол \(HNC\) равен \(16^\circ\). Поскольку \(AN\) — высота, у нас есть:

\[ \angle ANH = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ \]

Угол \(A\) можно выразить через углы треугольника \(ANH\):

\[ \angle A = \angle ANH + \angle HNC = 74^\circ + 16^\circ = 90^\circ \]

Теперь, подставим значение угла \(A\) в уравнение:

\[ 90^\circ = 180^\circ - 2\alpha \]

Решим это уравнение для \(\alpha\):

\[ 2\alpha = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \\ \alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Таким образом, угол \(B\) равен \(45^\circ\).

Ответ: угол \(B\) равен \(45^\circ\).