Какая установится окончательная температура, если 500 г льда при температуре О °С погрузить в 4 л воды при температуре 30 °С?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, который утверждает, что теплота, потерянная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом.
Обозначим:
- m1 = 500 г (масса льда),
- t1 = 0 °C (температура льда),
- m2 = 4 л воды ≈ 4000 г (масса воды),
- t2 = 30 °C (температура воды),
- t – окончательная температура системы.
Сначала нужно найти, сколько теплоты потребуется для того, чтобы лед превратился в воду и нагрелся до окончательной температуры t.
Энергия, необходимая для плавления льда (L), рассчитывается по формуле: \[ Q_{плав} = m1 \cdot L_{плав} \] где \( L_{плав} = 334 \text{ кДж/кг} \) — теплота плавления льда.
Затем, после того как лед превратится в воду, эта вода должна нагреться до температуры t: \[ Q_{нагр} = m1 \cdot c_{воды} \cdot (t - t1) \] где \( c_{воды} = 4,186 \text{ Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды.
Таким образом, общая теплота, которую необходимо получить от воды, равна: \[ Q_{воды} = m2 \cdot c_{воды} \cdot (t2 - t) \]
Составим уравнение теплот: \[ Q_{плав} + Q_{нагр} = Q_{воды} \]
Подставим значения: \[ m1 \cdot L_{плав} + m1 \cdot c_{воды} \cdot (t - 0) = m2 \cdot c_{воды} \cdot (30 - t) \]
Теперь подставим числовые значения в уравнение: \[ 500 \cdot 334 + 500 \cdot 4,186 \cdot t = 4000 \cdot 4,186 \cdot (30 - t) \]
Теперь специалисты просчитают каждую часть: \[ 167000 + 2093t = 167440 \cdot (30 - t) \] \[ 167000 + 2093t = 5023200 - 167440t \] Соберем все t в одну сторону: \[ 167000 + 2093t + 167440t = 5023200 \] \[ 169533t = 5023200 - 167000 \] \[ 169533t = 4856200 \] \[ t \approx 28,64 °C \]
Таким образом, окончательная температура системы составит примерно 28,64 °C.
